- 本文研究了基于选民偏好选择委员会的多赢家投票中的效用和代表性保证。 - 通过适当的补充，可以实现委员会的最佳覆盖和效用的渐进最优近似。 - 通过使用Greedy Justified Candidate Rule，可以实现比例保证下的最佳效用保证。 - MES和GJCR在与AV完成后具有渐进最优的效用保证。 - 通过完成可负担委员会，可以实现最佳的代表性保证。 - 可负担委员会的覆盖至少为委员会大小的k/n。 - 可负担委员会的效用保证取决于未选中候选人的最高批准数。 - 可负担委员会满足EJR+的效用保证为2/√k-1/k。 - Greedy Justified Candidate Rule与AV完成后具有效用保证为2/√k-1/k。 - EJR不满足强效用保证。 - 本文研究了批准制多赢家投票中比例性、覆盖度和效用之间的权衡关系。 - 可以通过完成所谓的可负担委员会来实现非常好的权衡，包括等份法和贪婪公正候选人法。 - 对于贪婪公正候选人法，可以通过完成来实现最优效用保证。 - 对于覆盖度，任何可负担委员会都可以通过完成来实现3/4的覆盖度保证。 - 可以同时实现效用和覆盖度的近似最优保证，同时满足强比例性概念。 - 其他完成方法包括最大最小支持方法、变化预算方法和扰动方法。 - 最大最小支持方法可以实现最大最小支持目标的1/2近似。 - 变化预算方法可以实现1/k的效用保证，但只能实现1/2的覆盖度保证。 - 扰动方法可以实现1/2的覆盖度保证，但只能实现1/k的效用保证。 - 未来的研究方向包括在基于序数偏好的选举中研究比例性和效用之间的权衡，以及重新审视参与性预算的设置。